Ước là gì? Bội là gì? Cách tìm Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

Khái niệm Uớc là gì? Bội là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất như thế nào? Đây là những kiến thức cơ bản cần cho học tập cũng như cuộc sống. Hãy cùng tìm hiểu ngay về ước số và bội số qua bài viết sau đây.

1. Ước số và bội số là gì?

Định nghĩa

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội số của b, còn b là ước số của a.

Kí hiệu:

B(a): tập hợp các bội số của a.

Ư(a): tập hợp các ước số của a.

Ví dụ:

• 21 chia hết cho 7 nên 21 là bội của 7 và 7 là ước của 21
• Ước số của 6 sẽ là các số 1, 2, 3, 6
• Bội của 5 sẽ là các số 5, 10, 15, …

Có thể hiểu một cách đơn giản: Ước số là một số tự nhiên khi có một số tự nhiên khác chia cho nó sẽ được chia hết. Còn bội số là những số chia hết cho số a.

Cách tìm ước và bội

Cách tìm ước và bội

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lược cho 1, 2, 3, …

Ví dụ: B(5) = {5.1, 4.2, 5.3, …} = {5, 10, 15, …}

Ta có thể tìm các ước của một số a (a > 1) bằng cách lần lược chia số a cho số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

Ví dụ: Ư(8) = {8, 4, 2, 1}

Ư(11) = {11, 1}

2. Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất

Ước chung lớn nhất là gì?

Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó.

Cách tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN)

    Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

    Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

    Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

*Lưu ý:

• Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ƯCLN của hai số bằng 1.
• Cách tìm Ước chung thông qua tìm ước chung lớn nhất.

Ước chung lớn nhất là gì?

Bội chung nhỏ nhất là gì?

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung

Cách tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

‌ Roto là gì? Stato là gì? Cấu tạo và công dụng của từng loại

    Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

    Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng

    Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.

*Lưu ý:

Nếu hai số a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì bội chung nhỏ nhất chính là tích của a.b

Nếu a là bội của b thì a cũng chính là bội chung nhỏ nhất của hai số a, b.

Bội chung nhỏ nhất là gì?

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tìm và viết tập hợp các ước, tập hợp các bội của một số cho trước

Phương pháp:

 -  Để tìm ước của một số, ta chia số đó lần lượt cho 1, 2, 3…

 -  Để tìm bội của một số khác 0, ta nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3…

Ví dụ: Ư(18)={18;9;6;3;2;1}

B(5)={0;5;10;15;...}

Dạng 2: Viết tất cả các số là bội hoặc ước của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là bội hoặc ước của số đã cho.

Ví dụ: Tìm các ước lớn hơn 5 của 20.

Ta có: Ư(20)={20;10;5;4;2;1}

Suy ra các ước lớn hơn 5 của 20 là 20 và 10.

‌ Lịch nộp thuế và những vấn đề liên quan

Dạng 3: về ƯCLN và BCNN

Để giải các dạng toán này, phương pháp chung như sau:

    Từ định nghĩa ước chung lớn nhất, muốn biểu diễn hai số phải tìm, ta cần liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số.

    Trong một số trường hợp, ta có thể dùng mối quan hệ đặc biệt giữa ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất với tích của hai số nguyên dương a, b.

Cụ thể: ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Cách chứng minh hệ thức này sẽ như sau:

• Từ định nghĩa về ƯCLN, ta gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1 (*)
• Từ (*) => ab = mnd2; [a, b] = mnd

     => (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

     => ab = (a, b).[a, b] . (**)

Ví dụ 1: Tìm ƯCLN của:       a) 40 và 60                  b) 24, 84, 180

Cách giải:

a) 40 và 60

Ta có: (40 = 2 mũ 3 nhân 5); (60 = 2 mũ 2 nhân 3 nhân 5)

Vậy (UCLN(40,60) = 2 mũ 2 nhân 5 = 20)

b) 24,84,180

Ta có: (24 = 2 mũ 3 nhân 3); (84 = 2 mũ 2 nhân 3 nhân 7); (180 = 2 mũ 2 nhân 3 mũ 2 nhân 5)

Vậy (UCLN(24,84,180) = 2 mũ 2 nhân 3=12)

Ví dụ 2: Tìm BCNN của:        a) 84 và 108                b) 24, 40, 168

Cách giải

a) 84 và 108

Ta có: (84 = 2 mũ 2 nhân 3 nhân 7); (108 = 2 mũ 2 nhân 3 mũ 3)

Vậy (BCNN(84,108) = 2 mũ 2 nhân 3 mũ 3 nhân 7 = 756)

b) 24, 40, 168

Ta có: (24 = 2 mũ 3 nhân 3); (40 = 2 mũ 3 nhân 5); (168 = 2 mũ 3 nhân 3 nhân 7)

Vậy (BCNN(24,40,168) = 2 mũ nhân 3 nhân 5 nhân 7 = 840)

Hy vọng bài viết Ước là gì? Bội là gì? Cách tìm Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất giúp bạn hiểu hơn về Ước và Bội. Mọi thông tin chỉ giúp bạn tham khảo.

‌ ROA là gì? Tính chỉ số ROA như thế nào?